Cilindro

Il cilindro è una figura geometrica che appartiene allo spazio; infatti ha una lunghezza, ha una larghezza, ha un'altezza. Se consideriamo la superficie esterna notiamo che essa è costituita da due cerchi.

Il cerchio che sta sotto  è detto base.

Il cerchio che sta sopra  è detto base.

Vi sono, quindi, due basi; la base inferiore e la base superiore. 

L'altezza del cilindro è proprio la distanza tra le due basi.

Superficie del cilindro

Per calcolare la superficie del cilindro occorre tenere conto sia delle due basi che della superficie laterale.

La superficie laterale è tutta la superficie eccetto le due basi. Essendo le due basi un cerchio, ci possiamo calcolare la circonferenza di ciascuna base con la formula:

c = 2 p r

La superficie laterale ha la forma di un rettangolo; la base di questo rettangolo è lunga quanto la circonferenza di ciascuna base; mentre l'altezza di questo rettangolo coincide con l'altezza del cilindro.

Per cui l'area della superficie laterale, che indichiamo con S_L , la possiamo calcolare con la formula:

S_L = 2 p r h

Notiamo che essendo le due basi costituite da due cerchi hanno la stessa superficie, che possiamo calcolare con la formula: 

S = p r²

Mentre la superficie totale, che indichiamo con S_T, è data dalla formula

S_T = 2 p r h + p r² + p r²

cioè dobbiamo sommare alla superficie laterale la superficie delle due basi.

Esempio

Un cilindro ha il raggio di base r = 1 cm; mentre l'altezza h = 4 cm.

Calcolare la superficie  di tutto il cilindro.

Svolgimento

Occorre calcolare le superfici delle due basi con la formula:

S = p r²

Sostituiamo i valori ed otteniamo:

S = p r² = 3,14 x 1 x 1 = 3,14 cm²

Ciascuna base ha la superficie di :

S = 3,14 cm²

Ci calcoliamo ora la superficie laterale con la formula:

S_L = 2 p r h

Sostituiamo i valori ed otteniamo:

S_L = 2 p r h = 2 x 3,14 x 1 x 4 = 25,12 cm²

^{Di conseguenza la superficie totale del cilindro è:}

S_T  = S_L + S + S = 25,12 +3,14 +3,14 = 31,4 cm²

La superficie del cilindro misura  31,4 cm²

Volume del cilindro

Il volume del cilindro è la parte di spazio occupata dallo stesso cilindro. Il volume lo indichiamo con la lettera V maiuscola. Per calcolare il volume si usa la seguente  formula:

V = S x h

dove S indica la superficie della base inferiore ed h indica l'altezza del cilindro

Il volume ha come unità di misura il m³ o il cm³, cioè metrocubo o centimetrocubo.

Poligoni

La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati (l), meno due:

Ad esempio, il poligono in figura ha cinque lati, e quindi:

La dimostrazione può essere svolta per induzione: in un triangolo la somma degli angoli è 180°, e preso un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in due altri poligoni con un numero minore di lati, per cui si può far valere l'ipotesi induttiva.
Analogamente, la somma degli angoli esterni di un poligono convesso con l lati è uguale a

Questo perché la somma totale degli angoli esterni e interni è 360°*l.