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venerdì 7 ottobre 2011

Poligoni

La somma degli angoli interni di un poligono è pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati (l), meno due:
180^\circ \times (l-2)
Ad esempio, il poligono in figura ha cinque lati, e quindi:
\alpha + \beta + \gamma + \delta + \varepsilon = (5-2) \times 180^\circ = 540^\circ
La dimostrazione può essere svolta per induzione: in un triangolo la somma degli angoli è 180°, e preso un qualunque poligono una sua diagonale lo divide in due altri poligoni con un numero minore di lati, per cui si può far valere l'ipotesi induttiva.
Analogamente, la somma degli angoli esterni di un poligono convesso con l lati è uguale a
(360^ \circ \times l)-[(l-2) \times 180^\circ)] = 180^\circ \times (l + 2).
Questo perché la somma totale degli angoli esterni e interni è 360°*l.
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